平行四边形性质与应用解析：轴对称、边长、对角线及面积比探讨

1.下列说法正确的是？

①平行四边形是轴对称图形（）

②平行四边形的边相等（）

③平行线之间的线段相等（）

④平行四边形的对角线互相平分（）

2、已知平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC、BD交于点O，且△OBC的周长比△OBA的周长大4，则AB=

3、已知P为平行四边形ABCD边CD上的任意点，则△APB与平行四边形ABCD的面积比为

4、平行四边形ABCD中，AC与DB交于O点，AC=10。 DB=12，AB的取值范围是多少？

5、平行四边形ABCD交于O、OA、OB、AB处的两条对角线的长度分别为3cm、4cm、5cm。求其他边和两条对角线的长度。

第四个环节是评价反思和目标回顾。

活动内容：

通过这节课你有什么收获？你能总结一下平行四边形的性质吗？

【布置作业】：

P102 练习 4.21, 2, 3

研究问题如下图所示。在ABCD中，AC和BD交于O点，E点、F在AC上，BE∥DF。证明：BE=DF

平行四边形教学计划 3

教学内容：

《义务教育课程标准实验教材数学(四年级第1卷)》教材第70-71页例1、习题12相关习题。

教学目标：

知识目标：

1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特点；

2.学习四边形分类；总结长方形和正方形是特殊平行四边形、正方形是特殊长方形的关系；

能力目标：培养学生的动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。

情感目标：在小组合作中，培养学生团结、合作、互助的精神，在拼图过程中感受图形之美。

教学重点：掌握平行四边形和梯形的特点。

教学难点：理解平行四边形、长方形、正方形之间的关系。

教学准备：

教具：课件、四边形关系图、长方形、正方形、平行四边形、梯形模具。

学习工具：三角板、直尺、量角器。

教学流程：

1.温习旧知识，引入新课程。

师：我们以前学过很多形状。请仔细观察下面的形状。它们被几条边包围？ （提供课件）

健康：四。

师：你观察得很仔细。这些由四个边围成的形状称为四边形。

师：在这些四边形中，你最熟悉哪种形状？

生：长方形、正方形。

师：长方形和正方形的边长和角有什么特点？

学生：长方形的对边相等、平行，四个角都是直角。 （板书）

学生：正方形的四条边相等，对边平行，四个角都是直角。 （板书）

师：看来同学们对前面的知识掌握得真扎实啊！正方形是长方形吗

学生：是的。

师：正方形是一种特殊的长方形。我们也可以说一个矩形包含一个正方形。

师：你知道这两种形状的名称吗？ （参考课件中的平行四边形和梯形）。

生：平行四边形和梯形。

师：你知道的真多。本节课，我们一起来探讨一下平行四边形和梯形的知识。 （板书题目）

2.合作学习，探索新知识

(1)动手操作，初步感知平行四边形和梯形的特点。

师：平行四边形和梯形有什么特点？现在我们使用学习工具分别测量它们的边和角的特征，并像这样写下你的发现。并告诉对方你是如何发现它的？四人小组活动开始。

学生：学生活动、老师巡视。

(2)平行四边形教学的特点。

1. 报告调查结果。

师：谁来大胆报告他们的发现？你怎么知道的？

（说出平行四边形的特征）

师：大家还有其他的发现吗？

2.验证结论

师：刚才有同学发现平行四边形的两条对边互相平行。我们一起验证一下吧。请看大屏幕！ （大屏显示方法：用直尺或三角尺平移验证）

3. 总结概念。

师：（边操作边说）这组对边平行，这组对边也平行，两组对边平行。

老师：你能用自己的话告诉我们什么样的四边形叫“平行四边形”吗？ （按名字回答）

师：请翻开课本第71页，找出课本上说的内容，画出来，一起读。

概念揭秘：【课件展示】两组对边平行的四边形称为平行四边形。 （并在黑板上写字）

4.引导学生寻找关键词。

师：在这个定义中，你认为哪些词更重要？

生：两组，平行，四边形。

师：你找东西的能力真好。让我们一起读关键词，一起读。

学生：学生读。

师：下面我们男女同学进行比赛，看谁读得更好。 （男女分开阅读）

老师反问：判断一个图形是不是平行四边形要满足什么条件？

5、穿插练习。

请判断下图是否是平行四边形，标“”，不标“”。

(3)认识梯形

1. 报告调查结果

师：梯形的各条边有什么特点？

学生：只有一组相对的边是平行的。

师：大家有同样的发现吗？ （板书）

学生：是的。

2.验证结论

师：我们一起来验证一下。

老师：（一边操作一边说）这组对边不平行，这组对边平行，只有一组对边平行。

3. 总结概念。

老师：你能用自己的话告诉我们什么样的四边形叫“梯形”吗？

师：请翻开课本第71页，找出课本上说的内容，画出来，一起读。

概念揭秘：【课件展示】只有一组平行边的四边形称为梯形。

（并在黑板上写字）

4.引导学生寻找关键词。

师：在这个定义中，你认为哪些词更重要？

学生：只有一组平行四边形。

师：你找得真准。让我们重读关键词并再读一遍。

师：我们来进行小组比赛，看哪一组读得更好。

老师反问：判断一个图形是不是梯形要满足什么条件？

5、穿插练习。

如果下图是梯形请标注“”，而不是“”。

6.比较平行四边形和梯形的区别。

师：（指练习中的平行四边形）问：为什么不是梯形？它实际上是一个平行四边形。平行四边形和梯形有什么区别？

3. 教学四边形之间的关系。

师：我们已经认识了很多形状，这些形状都是四边形。 （课件展示了四边形的集合图）

师：我们先看一下长方形。正方形和平行四边形的边有什么共同点？

学生：两组相对边平行。

师：长方形和正方形是特殊的平行四边形吗？ （四人小组讨论）

老师：报姓名。

教师总结：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。是什么让他们与众不同？

学生：四个角都是直角。

师：梯形有两组对边平行吗？

学生：没有。

老师：所以梯形是自成一类的。

教师总结：因此，在四边形这个大族中【展示：四边形定圆】，还有平行四边形、梯形、一般四边形等几个族【展示：平行四边形、梯形定圆】。在平行四边形族中，包括了一个特殊的矩形小族[如图所示：矩形聚集圆]，而矩形小族中又包含了一个特殊的正方形成员[如图所示：正方形聚集圆]。

师：现在我们对比课本第71页的集合图，同桌互相讨论这些四边形之间的关系。

学生：学生活动。

师：谁能解释一下他们的关系？ （命名）

4.提问。

师：请翻开课本70-71页。读书的时候有什么想问老师的吗？

5、巩固实践。

1、判断：

(1) 两组对边平行的图形是平行四边形。 ()

(2) 一组平行四边形是梯形。 ()

(3) 平行四边形的两条对边平行且相等。 ()

(4)长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ()

2.在生活中寻找平行四边形和梯形。

师：你的判断非常准确。事实上，平行四边形和梯形在我们身边随处可见。你在哪里见过平行四边形和梯形？ （姓名和谈话内容）

老师：好的，老师带你们去校园寻找。美丽的校园里哪里有平行四边形、梯形呢？ （主题图）

师：谁愿意上来找我？

师：学生们真善于寻找。我们在生活中也应该细心观察身边的事物。老师还发现了生活中的一些平行四边形和梯形。让我们一起欣赏吧。 （课件欣赏生活中的平行四边形和梯形）

师：我们生活中的很多建筑都使用了我们学过的图形。你想用我们学到的形状亲手拼出一幅美丽的图画吗？

学生：想想。

3.拼图。

师：拼图要求：用所学的形状拼出你喜欢的图片。

(1) 找形状 (2) 分组拼图。 （三）展示作品。

学生：同学们辛苦了。

师：我的同学真能干。你可以用我们学到的形状拼出如此美丽的图画。你的手真灵巧。这些美丽的图片中你最喜欢哪一张？它是由什么形状制成的？

6.总结：谈谈收获。

师：同学们，你们觉得自己这节课的表现怎么样？你有什么收获和经历？

平行四边形教学计划 4

四年级数学册《平行四边形和梯形的特征》教学设计教学目标：

1. 理解平行四边形和梯形的概念和特点。

2. 让学生了解所学的所有四边形之间的关系，并能够用集合图来表示它们。

3、通过操作活动，让学生体验认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特点。

4、通过活动，让学生感受到学习的乐趣，体验成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重点：了解平行四边形和梯形的概念和特点。理解所学的所有四边形之间的关系，并能够用一组图来表示。

教学难点：了解平行四边形和梯形的概念和特征。使用集合图来表示所有学习的四边形之间的关系。

教具准备：图画、剪刀、拼图。

教学流程：

1. 创建态势感知图形

1. 显示校园地图（第70页）。你能在我们美丽的校园里找到那些四边形吗？

2. 画一个你喜欢的四边形。我们先来说说四边形是什么样的形状？

向学生展示他们画的四边形并要求他们命名。

长方形 平行四边形

梯形 正方形

3、小组交流：从四边形的特点来看，四边形可以分为哪几类？学生讨论、交流。

2.探索新知识

1.总结平行四边形和梯形的概念。

平行四边形具有什么特征才能成为平行四边形？ （具有两组平行对边的四边形称为平行四边形。）

强调：只要四边形的各组对边平行，就可以判定四边形的各组对边相等。因此，平行四边形被定义为两个相对边平行的四边形。

问：你生活中见过这样的图形吗？他们长什么样子？

这些形状有多少条边？有多少个角？它是什么图形？

这些有边的四边形有什么特点？

是平行四边形吗？

当你测量这些形状时，你是否发现它们都有一个共同的特征？如果是这样，那是什么？

只有一组平行边的四边形称为梯形。

5. 您现在还有什么问题吗？

长方形和正方形都是平行四边形吗？为什么？

6. 用集合图表示四边形之间的关系。我们已经了解了我们刚刚遇到的长方形、正方形、平行四边形和梯形。你能用这个设定的圆圈来表达他们的关系吗？

7、判断：

矩形是一种特殊类型的平行四边形。 ( )

两个相同的梯形可以组合成一个平行四边形。 ( )

梯形中只有一组相对的边是平行的。 ( )

3、巩固实践。

1. 在梯形上画两条线段，并将其分成三个三角形。你有几种绘画方法？学生演讲

2. 拼七巧板

用两块拼成一个梯形

用三块拼成一个梯形

使用一组七巧板拼图来形成平行四边形

1、下图中有( )个不同大小的梯形。

2. 两个相同的梯形可以拼成平行四边形吗？

将一张梯形纸剪一次，然后将其拼成平行四边形。

取一张长方形的纸，对折，剪一次，然后拼成梯形。

4、课程总结：通过这门课的学习，你有哪些经验和收获？

5、作业：

1. 将一个平行四边形剪成两个图形，然后将它们拼成一个三角形。这个三角形是什么样的三角形？剪拼有多少种方法？

2.将一张平行四边形纸剪成两个梯形。有多少种剪法？

平行四边形课程计划 5

教学目标：

1.通过拉长方形，初步认识和了解平行四边形的特点。

2. 学习通过圈、画、剪在方格纸上画平行四边形。

教学准备：长方形相框两个（大小相同，可移动）

教学流程：

1、多角度动手探索和理解：

1.我们了解了四边形，那么我们如何判断一个图形是否是四边形呢？

（板书：四边形的四个直边和四个角）

2.观察老师制作的矩形框。是四边形吗？它还有哪些其他特点？ （对边相等，有4个直角）

3. 矩形框被拉动时，会发生什么变化？ （角度、侧面、形状）

4、暴露问题：这就是我们今天要学的——平行四边形。 （完美的板书）

5. 观察并拉动，你发现了什么？ （对边相等，没有直角……）

所有平行四边形都具有这个特性吗？用手测量书上的平行四边形。

6、生活中有这样的图形吗？

1）展示主题图：为什么移动门要设计成这样的形状？

2）证明三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性。通过拉动和拉动活动。

7. 围出一个平行四边形。

闭上眼睛想一想，平行四边形是什么样子的？邀请一名学生站在讲台上的钉板周围。

8. 你能在正方形图上画出平行四边形吗？ （说说你是怎么画的）

鼓励优生画几个不同的四边形。

9.“猜猜这是谁”：

1) 我身后藏着一个平行四边形。可以看到一条长边是5厘米，一条短边是3厘米。你能猜出另一条长边和短边分别是多少厘米吗？为什么？

2）我身后藏着一个四边形。它的边相等并且没有直角。它是什么形状？ 4. 创设情境，欣赏平行四边形。

哪里可以找到平行四边形？

成功：平行四边形是几何图形之一。学生们即将结交新朋友。学生如何学会轻松识别平行四边形？通过回顾矩形，回顾矩形的特点，再拉一下，让学生观察发生了什么变化？什么保持不变？我觉得给这个新形状命名还是符合学生的认知规则的。那我们就来量一下书上平行四边形的边长和角度，总结一下平行四边形的特点。然后，学生展示范围并画图，加深对平行四边形的理解。其次，不稳定性是通过比较三角形和平行四边形得出的。最后，我们通过观察例子和猜测来巩固我们的知识。

缺点：因为担心学生没有能力准备学习材料，所以全部都是我自己搞定。学习工具还没有准备好。在课堂上，学生只能通过观察和迁移有关矩形的旧知识来了解平行四边形及其特征。外衣围的操作范围很小，绘画阶段立即开始。研究发现，大多数学生开始画矩形时并没有区分矩形和平行四边形。于是“无直角的平行四边形”就成了学生画画的要求。但在提出要求后，有的学生排除了横、竖的画法，而是在方格纸上画倾斜的平行四边形，这大大增加了难度。 。困惑：哪里出了问题？还好我说的是你怎么画的？通过比较，学生可以了解如何轻松地绘制平行四边形，同时鼓励学生正确绘制倾斜的平行四边形。然而，它占用了更多的课堂时间。课堂实践始终缺乏。

重新设计时应注意的事项： 让每个学生都参与到画平行四边形的活动中。在学生画平行四边形之前，应让学生说说画时应注意的地方。同时要提醒学生绘画时的不规范之处。学生讨论。预设学生绘画时可能犯的错误。首先画两条与正方形重叠的直线，然后画两条斜边。画完后总结一下最好的画法：先正确画直边，再连接斜边。

平行四边形课程计划 6

教学目标

1．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生的逻辑推理能力，进一步培养学生数学推理的习惯和能力。

2、在理解平行四边形的简单识别方法的活动中，学生可以获得成功的喜悦，体验充满探索和创造的数学活动，感受到数学推理的严谨性。

3．培养学生独立思考的习惯。

教学重点与难点

重点：探索平行四边形的识别方法。

难点：了解平行四边形的识别方法及应用。

教学准备

方格纸、尺子、图钉、剪刀。

教学过程

1. 提出问题。

1．平行四边形的对边 ( )、对角 ( ) 和对角线 ( )。

2.( ) 是平行四边形。

2.探索和概括。

1．探索。

(1) 按照下列步骤在方格纸上画一个对边平行且相等的四边形。

第一步：画一条线段AB。

步骤2：将线段AD平移为BC。

步骤3：连接AB和DC得到四边形ABCD，其中AD∥BC且AD=BC。

（2）如图所示，沿着四边形的边剪出一个四边形，然后在一张纸上沿着四边形的边画一个四边形。将两个四边形放在一起，将重叠点分别标记为A、B、C、D。通过连接对角线确定对角线的交点O。用图钉穿过O点，绕O点旋转其中一个四边形，观察旋转180度的四边形是否与原来的四边形重合。重复旋转几次，看看是否得到相同的结果。

根据以上过程，我们是否可以断定这个四边形是平行四边形呢？

2.概括。

可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A点重合，B点与D点重合。这样就可以得到_BAC=ACD，从而AB∥DC，AD∥公元前。根据平行四边形的定义，我们可以知道四边形ABCD是平行四边形。由此我们可以得到：

对边平行且相等的四边形的集合是平行四边形。

（引导学生逐步得出结论，然后让学生用自己的话描述。）

3、应用实例。

例4 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知E点和F点分别在AD和BC上，且AE=CF，连接CE和AF。尝试解释四边形 AFCE 是平行四边形。

4、巩固实践。

如图所示，在平行四边形ABCD中，已知M、N分别为AB、CD上的中点。尝试解释四边形 BMDN 也是平行四边形。

5、扩展、延伸。

在下面的网格图中，以网格点为顶点，你能画多少个平行四边形？

6. 让我们看看谁做得又快又正确？

7. 课堂小结。

这堂课你有什么收获？你学到了什么？您还有什么疑问吗？

8.布置作业。

补充练习

平行四边形课程计划 7

教学内容：

人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教材数学》五年级卷第80、81页内容。

教学目标：

1、在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并能够正确计算平行四边形的面积；

2、通过操作、观察、比较，培养学生的空间概念，渗透和转化思维方法，培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

掌握平行四边形面积的计算公式并能够正确使用。

教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导。

教学流程：

1.情境刺激

1．播放“嫦娥一号”探月卫星运载火箭成功发射视频。

2、老师：为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的孩子们在数学活动中用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型！

3． （课件展示了组装后的模型）让学生观察火箭模型的组成形状。

问题：如果你比较这些形状的大小，你想了解它们的什么？我们已经学过哪些形状领域？怎样索取呢？

4. 比较矩形和平行四边形，哪个面积较大，哪个面积较小。可以用什么方法呢？ （引导学生说出可以用来计算正方形的方法。）

2、自主探索

1．计算正方形以比较两个形状的面积。

（1）提出要求：每个方格代表1平方厘米，凡小于一方格的都按半个方格计算。

（2）学生用平方数法计算两个图形的面积，并填入书中80页的表格。

(3)反馈并报告数字结果，得出结论：通过数正方形，我们知道两个图形的面积相同。

（4）问一个问题：如果平行四边形很大，数正方形很麻烦，你能想办法计算平行四边形的面积吗？

（5）观察表格，你发现了什么？

（6）引导学生分享自己的发现，并向全班反馈：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，面积​​平行四边形等于矩形的面积；平行四边形的面积等于底乘以高。

（7）做猜想：平行四边形的面积=底×高

2、运行验证。

（1）提出要求：要求孩子用三角尺和剪刀剪拼凑，想办法把平行四边形转变成我们学过面积计算的图形。完成后，与小组内的学生分享他们的方法。

（2）学生分组操作，教师检查指导。

(3) 学生演示将平行四边形变成矩形的不同方法。

（4）利用课件演示将平行四边形变成矩形的过程。

（5）观察并思考以下两个问题：

A. 组装后的矩形与原来的平行四边形相比，有什么变化？什么没有改变？

B、拼成的矩形的长、宽分别与原平行四边形的底、高有什么关系？